Il codice binario è un sistema numerico posizionale basato su due simboli: 0 e 1. Esso è alla base dell’informatica e permette di rappresentare informazioni elettronicamente attraverso circuiti digitali che gestiscono due valori, rappresentati da due diversi livelli di tensione elettrica. In questo articolo approfondiremo il funzionamento del codice binario, la sua rappresentazione e conversione con altri sistemi numerici, e le sue applicazioni in ambito informatico.
Indice dei contenuti
La nascita del codice binario
Il codice binario venne concepito per la prima volta dal matematico e filosofo tedesco Gottfried Wilhelm Leibniz nel 17° secolo come una forma di rappresentazione numerica basata esclusivamente su due cifre, lo 0 e l’1. Il suo obiettivo era quello di creare un sistema numerico semplice e universale da utilizzare in ambito matematico e filosofico. Tuttavia, solo con l’avvento dell’informatica e dei calcolatori elettronici, il codice binario avrebbe trovato la sua applicazione principale e sarebbe divenuto il linguaggio universale utilizzato dai computer per rappresentare e elaborare dati e informazioni.
La struttura del codice binario
Bit e byte
I numeri binari sono costituiti da una sequenza di cifre binarie chiamate bit (binary digits), che possono assumere solo i valori 0 e 1. Ogni bit rappresenta un singolo elemento di informazione all’interno di un sistema digitale.
Un insieme di 8 bit forma un byte, che è l’unità di misura fondamentale utilizzata per rappresentare quantità di memoria o capacità di archiviazione in un computer. Ad esempio, un file di testo di 1 kilobyte (KB) ha una dimensione approssimativa di 8.000 bit, ovvero 1.000 byte.
Le sequenze di bit possono essere utilizzate per rappresentare numeri, caratteri alfanumerici, simboli e altro ancora, grazie a specifici codici e standard, come ASCII (American Standard Code for Information Interchange) e Unicode, che associano a ciascun elemento un valore numerico univoco espresso in binario.
Rappresentazione numerica
I numeri rappresentati in codice binario seguono un sistema posizionale simile a quello del sistema decimale, con la differenza che la base è 2 invece che 10. In pratica, ogni cifra di un numero binario ha un peso che corrisponde a una potenza di 2, e il valore totale del numero si ottiene sommando i prodotti delle singole cifre per il rispettivo peso.
Ad esempio, il numero binario 1101 corrisponde al numero decimale 13, in quanto:
1 × 2^3 + 1 × 2^2 + 0 × 2^1 + 1 × 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Conversione tra sistemi numerici
Per convertire un numero decimale in binario, è possibile utilizzare il metodo delle divisioni successive per 2, dividendendo il numero originale e i quozienti ottenuti fino a quando non si raggiunge il valore 0. I resti delle divisioni, letti in ordine inverso, costituiranno il numero binario equivalente.
Allo stesso modo, per convertire un numero binario in decimale, basta moltiplicare ciascuna cifra binaria per il peso corrispondente alla sua posizione e sommare i risultati ottenuti.
Infine, per convertire tra numeri espressi in altre basi, come il sistema esadecimale (base 16) o il sistema ottale (base 8), è possibile passare attraverso il sistema decimale come intermediario, convertendo prima il numero originale in decimale e successivamente il decimale nel sistema desiderato.
Operazioni aritmetiche
Le operazioni aritmetiche fondamentali (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione) possono essere eseguite anche in codice binario, seguendo regole simili a quelle del sistema decimale, anche se con una semplificazione dovuta al fatto che si lavora solo con due cifre.
Ad esempio, per sommare due numeri binari, si procede dal bit meno significativo (quello più a destra) verso il bit più significativo (quello più a sinistra), sommando le cifre corrispondenti in coppia, e applicando il riporto quando il risultato di una somma parziale supera il valore massimo rappresentabile con un bit (1). Il procedimento è analogo per le altre operazioni aritmetiche.
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Applicazioni del codice binario in informatica
Circuiti digitali e porte logiche
Il codice binario è il sistema utilizzato nell’informatica per rappresentare informazioni elettronicamente attraverso circuiti digitali, ovvero dispositivi elettronici che gestiscono due valori o stati, rappresentati da due diversi livelli di tensione elettrica: un livello alto, corrispondente al valore binario 1, e un livello basso, corrispondente al valore binario 0.
I circuiti digitali sono costruiti a partire da componenti fondamentali chiamati porte logiche, che implementano funzioni logiche elementari (AND, OR, NOT, ecc.) e permettono di elaborare segnali binari in ingresso per produrre un risultato binario in uscita. Combinando tra loro le porte logiche in maniera opportuna, è possibile creare circuiti digitali più complessi in grado di eseguire operazioni aritmetiche e manipolare dati e informazioni in formato binario.
Rappresentazione di numeri e dati
Il codice binario permette di rappresentare numeri interi positivi, numeri interi relativi e numeri razionali utilizzando specifici formati e standard, come il complemento a due per gli interi e IEEE 754 per i numeri in virgola mobile.
Inoltre, grazie a codici come ASCII e Unicode, il codice binario può essere utilizzato per rappresentare caratteri, simboli e qualsiasi altro tipo di dato, come immagini, audio, video e altro ancora, attraverso precise sequenze di bit che definiscono il contenuto, la struttura e le proprietà dei dati.
Programmazione e linguaggi di programmazione
Il codice binario è fondamentale anche per la programmazione e l’esecuzione di software sui computer. Infatti, i linguaggi di programmazione utilizzati dagli sviluppatori per creare applicazioni, come C++, Java e Python, vengono tradotti in codice macchina, ovvero istruzioni binarie che possono essere eseguite direttamente dai processori dei computer.
In conclusione, il codice binario è il linguaggio universale utilizzato dai computer per rappresentare e elaborare dati e informazioni elettronicamente. Grazie alla sua semplicità e alla sua efficacia nel rappresentare numeri e dati in modo compatto, il codice binario è alla base dei sistemi digitali e dell’informatica moderna.
